Question

已知|x+2|+|1-x|=9-|y-5|-|1+y|，求x+y的最大值与最小值

已知|x+2|+|1-x|=9-|y-5|-|1+y|，求x+y的最大值与最小值．

Answer 1

|x+2|+|1-x|=9-|y-5|-|1+y|，
∴|x+2|+|1-x|+|y-5|+|1+y|=9，
当x≥1，y≥5时，x+2+x-1+y-5+y+1=9，
2x+2y=12   x+y=6，
当1＞x≥-2，5＞y≥-1时，
x+2+1-x+5-y+y+1=9  但x+y＜6，
当x＜-2，y＜-1时，
-x-2+1-x+5-y-1-y=9，
-2x-2y=6  x+y=-3，
故x+y最大值为6，最小值为-3．

Answer 2

解：|x＋2|＋|1－x|＝9－|y－5|－|1＋y|
∴|x＋2|＋|1－x|＋|y－5|＋｜1＋y｜＝9
当x≥1，y≥5时，x＋2＋x－1＋y－5＋y＋1＝9
2x＋2y＝12
x＋y＝6
当1＞x≥－2,5＞y≥－1时
x＋2＋1－x＋5－y＋y＋1＝9
但x＋y＜6
当x＜－2，y＜－1时
―x－2＋1－x＋5－y－1－y＝9
－2x－2y＝6
x＋y＝－3
故x＋y最大值为6，最小值为－3。