Question

数学二项式定理的问题，求高手

、（2015届江门市）（y/根号x-x/根号y)的十六次方 的二项展开式17个项中，整式的个数是，为什么是三项，求详解，顺便说下什么是整式，简明点，别复制一堆没用的

Answer 1

因为第n项为C(16, n) (y/√x)^n (-x/√y)^(16-n)
=(-1)^n*C(16, n) y^[n-8+n/2]x^(16-n-n/2]
=(-1)^n*C(16, n) y^(3n/2-8)x^(16-3n/2)
整式就是x, y的次数都为自然数。
故3n/2-8, 16-3n/2都是自然数, 则首先n能被2整除，其次：
3n/2-8>=0得：n>=6
16-3n/2>=0得： n<=10
所以n只能取6, 8, 10
共三项。

追问

一开始先化简一下来算，为什么就不对了

追答

先化简也一样的，只不过要注意每项的次数要算好。