Question

河南省中招考试题最后一道压轴题的最后一问，求解题过程。

23．（11分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A ，B ，C 三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．
（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线 上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．

图已给，我会求两个点，就是用 -x 减去 1/2x方+x-4得出一个y值，再反过来让1/2x方+x-4 减去 -x得出一个y值。可答案上有4个点的坐标，另外两个我一点思路都没有，是不是把OB这条线作为对角线使啊？
回三楼，你点下那个黑色的图，在新窗口里可以看到。
A （-4，0），B（0，4） ，C （2，0）

Answer 1

首先告诉你，你的图画错了，害人不浅，过这三点的抛物线开口应该向下。
1.由三点解出抛物线方程y=-1/2x^2-x+4
2.△AMB的面积为S=AB*MD/2（MD是点M到直线AB距离）
只需求MD最大值即可
由于前面两题你会做，所以只说下思路
3.直线为y=-x
首先考虑组成四边形BPQO的情况，这个时候BP必与直线y=-x平行，所以过BP的直线为y=-x+3，所以P点坐标应该为直线与抛物线的交点，即-x+3=-1/2x^2-x+4，解出x=±根号2
又Q在直线y=-x上，所以Q点坐标为（根号2，-根号2）（-根号2，根号2）
再考虑组成四边形BQPO的情况，这个时候PQ必与直线x=0平行，所以过PQ的直线为x=k，所以P点坐标应该为直线与抛物线的交点，即y=-1/2k^2-k+4，又，直线与y=-x交与点Q，所以有y=-k。此时四点坐标都以求出，因为是平行四边形，所以BQ的斜率应等于OP的斜率，即(k-0)/(-k-4)=(k-0)/(-1/2k^2-k+4-0),解出k=±4,所以x=±4
即Q点坐标为（4，-4）（-4，4）

Answer 2

理万事大吉工。遥缅甸璃钢矸