Question

如图，在三角形ABC中，点D,E分别在边BC，AC上，BE，AD相交于点G，EF∥AD

Answer 1

DG//EF
所以,BD/BF=BG/BE......(1)
又BF^2=BD*BC
BD/BF=BF/BC..............(2)
由(1)(2)得
BG/BE=BF/BC.
∠GBF=∠EBC

所以△BGF和△BCE相似

∠BFG=∠BCE
即有FG//CE

2)因AG//EF,FG//AE
所以,四边形AGFE是平行四边形
∠BAD=C,∠ABD=∠ABC
△ABD和△ABC相似
所以,AB^2=BD*BC
又,BF^2=BD*BC
所以,AB^2=BF^2
AB=BF
又OA=OF
AB=BF,OA=OF,OB=BO
△AOB≌△BOF(SSS)
∠AOB=∠BOF
∠AOB+∠BOF=180
所以,∠AOB=∠BOF=90
即,AF垂直于GE
,四边形AGFE是平行四边形,AF和GE是对角线,且AF垂直于GE
即,四边形AGFE是菱形

Answer 2

证明：（1）∵等边△ABC，
∴AC=AB，∠C=∠CAB．
∵CD=AE，
∴△ABE≌△CAD．
∴∠ABE=∠CAD．
（2）∵∠BPH=∠BAD+∠ABP=∠BAD+∠CAD=60°，
∵BH⊥AD于点H，
∴∠EBH=30°，
∴在Rt△PBH中，PB=2PH．