n阶矩阵A的秩与其伴随矩阵的秩是什么关系?

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高粉答主

2019-07-20 · 说的都是干货,快来关注
知道小有建树答主
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1、如果矩阵A满秩,则矩阵A的伴随阵A*满秩;

2、如果矩阵A秩是 n-1,则矩阵A的伴随阵A*秩为 1 ;

3、如果矩阵A秩 < n-1,则矩阵A的伴随阵A*秩为 0 。

线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地,行秩是A的线性无关的横行的极大数目。即如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量,秩就是这些行向量或者列向量的秩,也就是极大无关组中所含向量的个数。

扩展资料:

矩阵的秩的性质:

1、矩阵的行秩,列秩,秩都相等。

2、初等变换不改变矩阵的秩。

3、矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb};

4、设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n,则A的列秩,秩都等于n。

5、r(A)=0 <=> A=0

6、r(A+B)<=r(A)+r(B)

7、r(AB)<=min(r(A),r(B))

8、r(A)+r(B)-n<=r(AB)

ruiyuan0116
推荐于2017-10-09
知道答主
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r(A)=n 则伴随阵的秩也为n
r(A)=n-1 则伴随阵的秩为1
其余情况 伴随阵的秩为0
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newmanhero
2015-06-07 · TA获得超过7770个赞
知道大有可为答主
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r(A) = n,r(A*) = n
r(A) = n-1,r(A*) = 1
r(A) < n-1,r(A*) = 0

newmanhero 2015年6月7日11:30:19

希望对你有所帮助,望采纳。
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危玄静2
2020-04-16 · TA获得超过188个赞
知道答主
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一个方阵与其伴随矩阵的秩的关系:
1、如果 r(A)=n,则 r(A*)=n;
2、如果 r(A)=n-1,则 r(A*) =1;
3、如果 r(A)< n-1,则 r(A* )= 0 。
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