线性代数对于n阶矩阵A B如何证r(AB)＞=r(A)+r(B)-n 5
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B 的像 S = {Bx | x ： n维列向量} 的维数 = r(B).
Ax = 0 的解集 的维数 = n- r(A)
所以 {ABx | x ： n维列向量} 的维数 = {As | s 属于 S} 的维数 >= S的维数 - (Ax = 0 的解集 的维数) = r(B) - (n- r(A))= r(A)+r(B)-n
即： r(AB)＞=r(A)+r(B)-n
Ax = 0 的解集 的维数 = n- r(A)
所以 {ABx | x ： n维列向量} 的维数 = {As | s 属于 S} 的维数 >= S的维数 - (Ax = 0 的解集 的维数) = r(B) - (n- r(A))= r(A)+r(B)-n
即： r(AB)＞=r(A)+r(B)-n
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