Question

函数f(x)=[x^2+1+2x+xsinx]/(x^2+1)。设最大值为M最小值为m。求M+m

Answer 1

题目应该是抄错了一个符号，
如果题目是下式，则过程如下:
f(x)=(x²+1+2x-xsinx)/(x²+1)
=1+(2x-xsinx)/(x²+1).
设g(x)=f(x)-1=(2x-xsinx)/(x²+1).
易解g(x)=-g(-x)，即g(x)是奇函数，
∴g(x)|max+g(x)|min=0.
故令f(x)|max=M，f(x)|min=m，
则(M-1)+(m-1)=0，
∴M+m=2，
即所求最大值为与最小值的和为: 2。