Question

数学 常微分方程

解方程 x(4ydx+2xdy)+y^3(3ydx+5xdy)=0 。

Answer 1

4xydx+2x²dy+3y^4dx+5xy³dy=(4xy+3y^4)dx+(2x²+5xy³)dy=0
z=2x²y+3xy^4+f(y)
dz/dy=2x²+12xy³+f`(y)=2x²+5xy³
f`(y)=-7xy³
f(y)=-7/4xy^4
所以2x²y+（5/4）xy^4=C

追问

你知道你错在那里吗？f(y)是仅仅与y有关的函数，而你求出的f(y)=-7/4xy^4中含有x，这是矛盾的，自然结果不对。正确答案是x^4 y^2+x^3 y^5=c，积分因子是x^2 y，不信你自己算。