Question

第二类曲面积分题目：∑为旋转抛物面z=x^2+y^2(z≤1)的上侧,计算：∫∫xdydz+ydz

第二类曲面积分题目：∑为旋转抛物面z=x^2+y^2(z≤1)的上侧,计算：∫∫xdydz+ydzdx+zdxdy
标准答案是-π/2，请问怎么做出来的？

Answer 1

用高斯公式。设∑1是平面z=1(x^2+y^2≤1)的下侧。

曲面积分

定义在曲面上的函数或向量值函数关于该曲面的积分。曲面积分一般分成第一型曲面积分和第二型曲面积分。

第一型曲面积分物理意义来源于对给定密度函数的空间曲面，计算该曲面的质量。第二型曲面积分物理意义来源对于给定的空间曲面和流体的流速，计算单位时间流经曲面的总流量。

Answer 2

用高斯公式。设∑1是平面z=1(x^2+y^2≤1)的下侧。