Question

已知z=(x^2+y^2)e^xy-x^2,用matlab求导

Answer 1

可以调用 diff 函数求导。

先定义符号 x、y 以及符号表达式 z，然后调用 diff 函数求偏导，过程如下图：

图中调用了四次diff函数，分别计算了 z 对 x 的一阶偏导，z 对 y 的一阶偏导，z 对 x 的二阶偏导，z 对 y 的二阶偏导。

例子中所用的调用格式为：    diff（f，n，var）

f 为符号表达式，也可以是符号函数（这个数据类型低版本的matlab没有）。n 为求导次数，缺省为1。var 为求导的符号变量，可以缺省（matlab会根据表达式自己选择一个），但不建议缺省，除非表达式只含有一个符号变量。

此外，matlab还允许 diff（f，var，n）与 diff（S，v1，v2，...，vn）的调用形式。

diff（f，v1，v2，...，vn） 会把表达式 f 对变量 v1，v2 等 n 个变量都求一次偏导，得到 f 的 n 阶偏导。

Answer 2

>> syms x y
>> z=(x^2+y^2)*exp(x*y)-x^2;
>> diff(z,x)

ans =
2*x*exp(x*y) - 2*x + y*exp(x*y)*(x^2 + y^2)

>> diff(z,y)

ans =
2*y*exp(x*y) + x*exp(x*y)*(x^2 + y^2)

>> diff(z,x,2)

ans =
2*exp(x*y) + 4*x*y*exp(x*y) + y^2*exp(x*y)*(x^2 + y^2) - 2

>> diff(z,y,2)

ans =

2*exp(x*y) + 4*x*y*exp(x*y) + x^2*exp(x*y)*(x^2 + y^2)

>> diff(diff(z,x),y)

ans =
exp(x*y)*(x^2 + y^2) + 2*x^2*exp(x*y) + 2*y^2*exp(x*y) + x*y*exp(x*y)*(x^2 + y^2)