小学数学:请介绍一下"抽屉原理"
小学数学：抽屉原理（鸽巢问题）
假如有4只鸽子，要飞回3个巢穴，会出现什么情况呢？
我们先做“最坏的打算”，每个巢穴飞入1只鸽子，剩下的鸽子无论飞入哪一个巢穴，总有1个巢穴至少有2只鸽子。
假如有三个抽屉，妈妈买回4个苹果，让你把苹果放进三个抽屉中，会出现哪些情况呢？
我们可以先把4分为几个整数的和，则有如下四种情况：
4＝4＋0＋0
4＝3＋1＋0
4＝2＋2＋0
4＝2＋1＋1
观察上面的四种放苹果的方式，我们发现一个共同的性质：无论哪种放置方法，总有一个抽屉放入了2个或者多于2个苹果。也就是说，将4个苹果放入3个抽屉，总有一个抽屉里至少放入了2个苹果。
如果增加苹果的个数，把5个苹果放入4个抽屉，无论用哪一种方法放，必有一个抽屉至少放入了2个苹果，这就是抽屉原理：
有m件物品，放进n个抽屉里去。如果物品比抽屉数多（即m大于n），那么，必有一个抽屉要放进两件或两件以上的物品。
例1：三个小朋友同行，其中必有两个小朋友性别相同。
分析：人的性别只有“男”和“女”两种，我们把两种性别当做两个“抽屉”，把三个小朋友比做“苹果”，“苹果”数3比“抽屉数”2多。按照抽屉原理，至少有一个“抽屉”里有两个或两个以上“苹果”，也就是说至少有连个小朋友性别相同。
例2：李师傅正在修理一台机器，工具箱里有4对颜色分别为红、黄、蓝、白的螺帽，可是房间内的灯泡突然坏了，李师傅只好将螺帽拿到房间外辨认，请问李师傅至少要拿几颗螺帽，才能保证其中有一对颜色相同？
分析：
① 如果李师傅只拿两只螺帽能保证颜色相同吗？
② 如果开始拿两只颜色分别为红的、黄的，再拿一只能保证有一对颜色相同吗？再拿两只呢？为什么？
③ 至少拿几只，就能保证有两只螺帽颜色相同？
④ 如果螺帽为红、黄、蓝、白、黑五种颜色，则至少拿几只，才能保证有一对颜色相同？你发现其中的规律了吗？
解：李师傅至少要拿5只螺帽，才能保证其中有一对颜色相同。
例3：口袋里有4种不同颜色的玻璃球，每次摸出2个。要保证有10次摸出的结果是一样的，最少要摸多少次？
分析：当摸出的两个球颜色相同时，可以有4种不同的结果。当摸出来的两个球颜色不同时，最多可以有3＋2＋1＝6（种）不同结果。把4＋6＝10（种）不同结果作为抽屉。
解：因为要10次摸出的结果相同，根据抽屉原则，至少要摸9×10＋1＝91（次）。
例4：一个盒子里装有红、黄、蓝三种颜色的果冻各10个，问最少要取多少个才能保证其中至少有两对颜色不相同的果冻？
分析：要保证至少有2对果冻颜色不相同，从最不利的情况出发，先取了10个同一颜色的果冻，剩下的两种颜色局可以看作2个抽屉，就能求得结果。
解：如果取了10个颜色相同的果冻，那么剩下两种颜色的果冻可以看作2个抽屉，比抽屉数多1，也就是取3个果冻就一定能得到颜色相同的另一对果冻了。这样至少取13个果冻才能保证至少有两对颜色不同的果冻。
例5：一个纸盒里面有一些颜色不同的小球其中黄球10个，白球9个，黑球8个，紫球2个，小明闭着眼睛取出若干，他至少取出多少个球，才能保证至少有4个球颜色相同？
分析：要取出颜色相同的4个小球，只能是黄、白、黑3种颜色，不可能是紫球，因为紫球只有2个。假设运气非常不好，正好取到了2个紫球，那么剩下的就只有黄、白、黑3种颜色，把这三种颜色看作3个抽屉。
解：假设已取到2个紫球，剩下的黄、白、黑三种球看作3个抽屉，每个抽屉中放入3个球，那么就要取3×3＝9（个），如果多取一个球，就能保证4个球颜色相同。即2＋9＋1＝12（个）球，才能保证有4个球颜色相同。
例6：在一副扑克牌中，最少拿出多少张，才能保证拿出的牌中四种花色都有？
分析：假如一开始就抽到大小王，接着的十三张抽了红心，接下来的十三张抽了黑桃，再接下来十三张抽了红方块，这时就是2＋13×3=41，下一张他必定得抽黑方块41＋1＝42（张）。
解：2+13×3＋1＝42（张）
11111
2024-12-18 广告
抽屉原理的一般含义为：“如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就可以代表一个元素，假如有n+1个元素放到n个集合中去，其中必定有一个集合里至少有两
个元素。” 抽屉原理有时也被称为鸽巢原理。它是组合数学中一个重要的原理。
详见：
http://baike.baidu.com/subview/8899/8899.htm
