求解一道高中数学几何题。

已知P,A,B,C是以O为球心的球面上的四个点,PA,PB,PC两两垂直,且PA=PB=PC=2,则球心O到平面ABC的距离为?... 已知P,A,B,C是以O为球心的球面上的四个点,PA,PB,PC两两垂直,且PA=PB=PC=2,则球心O到平面ABC的距离为? 展开
mmwswjtu
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可以直接认为P,A,B,C是球的内接正立方体,且立方体边长为2

显然,P点到球心的距离为根号3

锥体PABC的体积为4/3,底面ABC的面积为根号3
则P点到平面ABC的距离为2/根号3

则球心O到平面ABC的距离为根号3/3

另一个方法
做PAO平面,你会发现这个截面上的关系更清楚
为一个长为2*根号2,宽为2的矩形,球心即矩形中心
张钧涛
2010-11-01 · TA获得超过2445个赞
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解:三角形ABC为等边三角形,其边长为:2(根号2);其垂心为:K。
PK = 根号{2^2 - [(2根号6)/3]^2} = 2(根号3)/3.
设:P、A、B、C 四点共球的球半径为:R。
则:根号{R^2 - [(2根号6)/3]^2} = R - 2(根号3)/3.
解此方程得: R = 根号3。
球心O到平面ABC的距离为:R - 2(根号3)/3. = (根号3)/3.
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依晨蜜蜜
2010-11-01
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当然他个人提供
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简历不会写怎办
2010-11-03
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无解
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