求解一道高中数学几何题。
已知P,A,B,C是以O为球心的球面上的四个点,PA,PB,PC两两垂直,且PA=PB=PC=2,则球心O到平面ABC的距离为?...
已知P,A,B,C是以O为球心的球面上的四个点,PA,PB,PC两两垂直,且PA=PB=PC=2,则球心O到平面ABC的距离为?
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解:三角形ABC为等边三角形,其边长为:2(根号2);其垂心为:K。
PK = 根号{2^2 - [(2根号6)/3]^2} = 2(根号3)/3.
设:P、A、B、C 四点共球的球半径为:R。
则:根号{R^2 - [(2根号6)/3]^2} = R - 2(根号3)/3.
解此方程得: R = 根号3。
球心O到平面ABC的距离为:R - 2(根号3)/3. = (根号3)/3.
PK = 根号{2^2 - [(2根号6)/3]^2} = 2(根号3)/3.
设:P、A、B、C 四点共球的球半径为:R。
则:根号{R^2 - [(2根号6)/3]^2} = R - 2(根号3)/3.
解此方程得: R = 根号3。
球心O到平面ABC的距离为:R - 2(根号3)/3. = (根号3)/3.
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