Question

设数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,且数列{Sn}是以2为公比的等比数列

（1）求数列{an}的通项公式
（2）求a1+a2+…+a2n+1

Answer 1

这样的
因为a1=S1=1
Sn是以C（C0)为公比的等比数列,而S1的首项就是S1=1
所以Sn=1×c^(n-1)=c^(n-1) == Sn-1=c^(n-2)
而an=Sn-Sn-1
所以an=c^(n-1)-c^(n-2)=c*c^(n-2)-c^(n-2)=(c-1)×c^(n-2)

Answer 2

第一问：
根据等比数列的定义：
an=a1*q^(n-1);
所以
an=2^(n-1)
第二问：
根据数列前n项和得定义及公式：
a1*(1-q^n)/(1-q)
答案为：
(1-2^(2n+1))/(1-2)=2^(2n+1)-1

Answer 3

对上个答案不完全认同
（1）a1=S1=1 所以Sn=2^（n-1）
因为an=Sn-Sn-1（n》2）
所以an=1(n=1)或者2^n-2（n》2）
（2）1+1+2+4+....+2^（2n-2）
=1+（1-2^2n）/（1-2）
=2^2n=4^n