Question

高数这道题怎么写啊，就是第三问，满意提高悬赏

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Answer 1

选取y为参数。
按照公式，
ds=√1+(x'y)²dy★
本题x'y=-y/√4-y²，
故用★求得ds=2dy/√4-y²。
则积分
=∫〔-2到2〕【√4-y²+y+1】*（2/√4-y²）dy
=2∫〔-2到2〕【1+（y/√4-y²）+1/√4-y²】dy
分成3个积分逐一算。
第一个积分=8。
第二个积分因为是奇函数直接=0。
第三个积分因为是偶函数
=4∫〔0到2〕【1/√4-y²】dy
=4（arcsin1-arcsin0）
=2π。
其中1/√4-y²的原函数是arcsin(y/2)。
本题结果=8+2π。
本题方法二，用圆的参数方程算。