如图,AB为圆O的直径,CD为圆O的弦,且CD⊥AB,垂足为H，∠OCD的平分线CE交圆O于点E，连接OE，求证：E为AOB的
如图,AB为圆O的直径,CD为圆O的弦,且CD⊥AB,垂足为H，∠OCD的平分线CE交圆O于点E，连接OE，求证：E为弧AOB的中点。...
如图,AB为圆O的直径,CD为圆O的弦,且CD⊥AB,垂足为H，∠OCD的平分线CE交圆O于点E，连接OE，求证：E为 弧AOB 的中点。
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∵AB为直径 ∴∠ACB=90°
∵CD⊥AB
∴∠ACH+∠CAB=90°
∠ABC+∠CAB=90°
∴∠ACH=∠ABC
∵O为圆心，AB为直径
∴OB=OC=OA
∴∠OCB=∠OBC=∠ABC
∵CE为∠OCD的角平分线
∴∠0CE=∠DCE
∴∠ACH-∠DCE=∠OBC-∠OCE
即∠AOE=∠BCE
∵A，B，C，E都在圆上
∴E为弧AOB的中点
∵CD⊥AB
∴∠ACH+∠CAB=90°
∠ABC+∠CAB=90°
∴∠ACH=∠ABC
∵O为圆心，AB为直径
∴OB=OC=OA
∴∠OCB=∠OBC=∠ABC
∵CE为∠OCD的角平分线
∴∠0CE=∠DCE
∴∠ACH-∠DCE=∠OBC-∠OCE
即∠AOE=∠BCE
∵A，B，C，E都在圆上
∴E为弧AOB的中点
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