Question

ABCDE五种卡，每种卡被抽到的几率20%，每次抽一张卡片，一直抽到手上有5张一样的卡片，平均需要抽几次？

抽到5张一样的卡，顺序可以不连续。最多4,4,4,4,4+1一共21次就可以满足手上有5张一样的卡片。现在想要求抽卡次数的期望值。不要程序模拟，也不要5-21次都分别算出来求平均的笨办法。求一个好点的计算方法。

Answer 1

第一张平均5次。

第二张平均5次。

5+5+5+5+5是25次。

每抽一次都是一个几何概率：

一次是5的概率(10/20) ,第二次还是的概率(9/19)，依次(8/18) (7/17) (6/16)...(1/11)。

抽十次都抽到5的概率：(10/20)(9/19)(8/18) (7/17) (6/16)*...*(1/11) =5.4*10^-6。

概率之小可见一次实验中是不可能发生的。

概率

是度量偶然事件发生可能性的数值。假如经过多次重复试验(用X代表)，偶然事件(用A代表)出现了若干次(用Y代表)。以X作分母，Y作分子，形成了数值(用P代表)。在多次试验中，P相对稳定在某一数值上，P就称为A出现的概率。如偶然事件的概率是通过长期观察或大量重复试验来确定，则这种概率为统计概率或经验概率。

Answer 2

第一张平均5次可以抽到
第二张平均5次也可以抽到
...
5+5+5+5+5应该是25次

追问

每次抽一张卡片，一直抽到手上有5张一样的卡片。顺序可以不连续。比如开始抽了9张卡abbebcbda，又抽了一张b，手上一共有了5张b。10次就满足了一直抽到手上有5张一样的卡片的条件。这一轮就是抽了10次。最多4,4,4,4,4+1一共21次就可以满足手上有5张一样的卡片。你题目理解错了。

追答

理解了，我想想