Question

验证函数f（x）=arctanx在区间[0,1]上满足拉格朗日定理的条件，并求出满足定理条件的ξ值，要详细过程

要过程哦，谢谢

Answer 1

f(x)在[0,1]内连续，在（0,1）上可导，即满足拉格朗日中值定理：存在一个ξ使得：f'(ξ)=(f(b)-f(a))/(b-a)=(f(1)-f(0))/(1-0)=π/4
f'(ξ)=1/(1+ξ^2)=π/4
∴ξ=（4/π-1）^1/2

希腊字母打得累死了，希望能帮到你！