Question

已知二次函数y=x²-（m²+8）x+2（m²+6） 。 设抛物线顶点为A 与x轴交于 B . C 两点 问是否

已知二次函数y=x²-（m²+8）x+2（m²+6） 。 设抛物线顶点为A 与x轴交于 B . C 两点
问是否存在实数m 。 使△ABC为等腰直角三角形。
如果存在求m 。 若不存在请说明理由 。

目前没悬赏分嘞。 各位亲帮帮忙。 大谢 。 -

Answer 1

顶点为A,导数2x-m2-8=0 所以2x=m2+8
Y=(m2+8)^2/4-(m2+8)^2/2+2(m2+6)=2(m2+6)-(m2+8)^2/4
=2m2+12-m4/4-4m2-16=-(m4/4+2m2+4)=-(m2/2+2)^2
顶点为A的到X轴的距离是=(m2/2+2)^2
与x轴交于 B . C 两点代入公式y=0
x²-（m²+8）x+2（m²+6)=0
[x-(m2+6)][x-2]=0
B点X1=m2+6
C点X2=2
BC长度=X1-X2=m2+6-2=m2+4
因为要使△ABC为等腰直角三角形
顶点为A的到X轴的距离=(m2/2+2)^2是BC长度=X1-X2=m2+6-2=m2+4的一半
因此(m2/2+2)^2=(m2+4)/2
(m2+4)^2/4=(m2+4)/2
m2+4=2
m2=-2
所以因为要使△ABC为等腰直角三角形不存在