Question

已知函数f(x)=ax^2+bx+3a +b为偶函数，其定义域为[a-1,2a],求f(x)的值域

Answer 1

思路：此题考察偶函数的定义，此处解题关键是“偶函数的定义域一定关于原点对称”。

因为定义域为[a-1,2a]，所以有 a-1=-2a ，即a=1/3

根据f(x)=f(-x) ,得 2bx=0，因为f(x)=f(-x)恒成立，所以b=0。

故 f(x)=(1/3)x^2+1 其定义域为[-2/3,2/3]

因为 该二次函数对称轴为x=0，开口向上,所以在[0,2/3]上单调递增，故

f(x)值域为 [f(0),f(2/3)]，即[1,27/31]

Answer 2

楼上的
二货
，你做错了
正好我今天的作业，给你发发
因为是偶函数所以f（-x）=f（x）
于是乎带进去：ax²-bx+3a+b=ax²+bx+3a+b
再于是乎b=0
因为是偶函数所以
定义域
关于原点对称
所以a-1=-2a
于是乎a=1/3
于是乎f（x）=1/3x²+1
于是乎定义域是【-2/3,2/3】
所以解析式知道了，定义域也知道了
所以
值域
就是【1,31/27】