Question

求函数y=2-sinx/3+cosx的值域

Answer 1

貌似应该是y=(2-sinx)/(3+cosx)吧！
方法1是去分母用辅助角公式求，此略。
方法2是用几何意义求：
令u= -cosx，v=sinx，
则y=(2-sinx)/(3+cosx)=(2-v)/(3-u)表示直角坐标系uOv中过圆u²+v²=1上的动点(u，v)与定点(3，2)的直线v-2=y(u-3)的斜率，
由圆心到直线的距离小于或等于半径，可得值域为[(3-√3)/4，(3+√3)/4]。

Answer 2

用几何意义求：
令u= -cosx，v=sinx，
则y=(2-sinx)/(3+cosx)=(2-v)/(3-u)表示直角坐标系uOv中过圆u²+v²=1上的动点(u，v)与定点(3，2)的直线v-2=y(u-3)的斜率，
由圆心到直线的距离小于或等于半径，可得值域为[(3-√3)/4，(3+√3)/4]。