Question

在平行四边形ABCD中,AB=6,AD=8,∠B是锐角,将△ACD沿AC折叠,点D落在△ABC所在平面内的E点，如果AE过BC中点

在平行四边形ABCD中,AB=6,AD=8,∠B是锐角,将△ACD沿AC折叠,点D落在△ABC所在平面内的E点，如果AE过BC中点，则平行四边形ABCD的面积等于？
（不要用易证、同理之类的话）详细一点

Answer 1

根据题意可得△ABC≌△CDA≌△CEA,则它们对应的角和边都相等。
∵∠FAC=∠BAC=∠ACF,,∴ AF=CF
∵BF=CF=BC的一半，BC=AE,∴AF=AE的一半，即是说AF=FE
根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可得四边形ABEC是平行四边形.
∴AB‖CE,∴∠ABC=∠ECF
∵∠ABC+∠BCD=180°,∴∠ECF+∠BCD=180°，即是∠ECD=180°
∵AE=AD,CE=CD,根据等腰三角形三线合一定理可知AC⊥DE,
在直角△ACD中，根据勾股定理可以计算出AC=4倍根号3
∴平行四边形ABCD的面积=6×（4倍根号3）=24倍根号3