Question

如图,将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,使点B落到点B’的位置

如图,将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,使点B落到点B’的位置，AB'与CD交于点E。
（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明。
（2）若AB=8，DE=3,P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H,试求PG+PH的值，并说明理由。

Answer 1

（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明。
△CEB′≌△AED ∵∠CEB′=∠AED， ∠ADE=∠CB′E ，CB′=AD ∴全等

（2）若AB=8，DE=3,P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H,试求PG+PH的值，并说明理由。
PG+PH=4 ∵AB=8,DE=3∴CE=5 由（1）得AD=B′C=4 假设AB中的那个点是M的△AGP′≌△AMP 所以PG=PM 所以PG+PH=PM+PH=4

Answer 2

△CEB′≌△AED ∵∠CEB′=∠AED， ∠ADE=∠CB′E ，CB′=AD ∴全等

若AB=8，DE=3,P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H,试求PG+PH的值，并说明理由。
PG+PH=4 ∵AB=8,DE=3∴CE=5 AB中的那个点是M△AGP′≌△AMP 所以PG=PM 所以PG+PH=PM+PH=4