已知△ABC中，AB=AC，点E是AB上一点，点F是AC延长线的一点，且BE=CF。EF交BC于O。求证OE=OF
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证明：过点E作EG‖BC交AC于点G，
∵EG‖BC，∴AE:AB=AG:AC
又∵AB=AC,∴AE=AG, ∴BE=CG
又∵BE=CF,∴CG=CF,
∵EG‖OC，∴FO:OE=FC:CG=1:1
∴OE=OF
∵EG‖BC，∴AE:AB=AG:AC
又∵AB=AC,∴AE=AG, ∴BE=CG
又∵BE=CF,∴CG=CF,
∵EG‖OC，∴FO:OE=FC:CG=1:1
∴OE=OF
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