一道常微分方程应用题 … 要详细过程…谢谢！！
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dx/(xdt)=λ(K-x),①
∴dx/[x(K-x)]=λdt,
[1/x+1/(K-x)]dx=λKdt,
ln|x/(k-x)|=λKt+c,
t=t0时x=x0,
∴c=ln|x0/(K-x0)|-λKt0,
∴ln|x/(k-x)|-ln|x0/(K-x0)|=λK（t-t0),
∴[x/(k-x)]/[x0/(k-x0)]=e^[λK（t-t0)],
∴x/(k-x)]=[x0/(k-x0)]*e^[λK（t-t0)]，
∴x=K[x0/(k-x0)]*e^[λK（t-t0)]/{1+[x0/(k-x0)]*e^[λK（t-t0)]},
由①，传播速度dx/dt=λx(K-x)<=λK^2/4,
当x=K/2时取最大值。
∴dx/[x(K-x)]=λdt,
[1/x+1/(K-x)]dx=λKdt,
ln|x/(k-x)|=λKt+c,
t=t0时x=x0,
∴c=ln|x0/(K-x0)|-λKt0,
∴ln|x/(k-x)|-ln|x0/(K-x0)|=λK（t-t0),
∴[x/(k-x)]/[x0/(k-x0)]=e^[λK（t-t0)],
∴x/(k-x)]=[x0/(k-x0)]*e^[λK（t-t0)]，
∴x=K[x0/(k-x0)]*e^[λK（t-t0)]/{1+[x0/(k-x0)]*e^[λK（t-t0)]},
由①，传播速度dx/dt=λx(K-x)<=λK^2/4,
当x=K/2时取最大值。
追问
完全正确～！谢谢～～
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