Question

求该函数的极限

Answer 1

一、求函数极限的方法 1、运用极限的定义 例: 用极限定义证明
: 12 23lim 2 2 xxxx 证:
由 2 4412 232 2  xxx xxx

22 22  xxx 0 取
 则当20x 时
,就有
12 232 xxx 由函数极限定义有:

2 12 23lim 2 2 xxxx 2、利用极限的四则运算性质 若 Axfxx)(lim0 Bxgxx)(lim0 (I))()(lim0 xgxfxx )(lim0 xfxxBAxgxx)(lim0 (II)BAxgxfxgxfxxxxxx)(lim)(lim)()(lim0 0 0 (III)若 B≠0 则：
B Axgxfxgxfxxxxxx  ) (lim)(lim) ()(lim 0 0 0 （IV）cAxfcxfcxxxx)(lim)(lim0 0 （c为常数） 上述性质对于时也同样成立 xxx,, 例：求
453lim2 2 xxxx 解
: 4 53lim22 xxxx
= 2 54 25 2322   3
、约去零因式（此法适用于型时0 0 ,0xx） 例:
求12 1672016lim 2 3 2 32 xxxxxxx 解:原式= 
 ) 12102(65)2062(103lim 2 2 3 2 2 32 xxxxx xxxxxx
=) 65)(2()103)(2(lim 2 22 xxxxxxx

3
=)65()103(lim 2 2 2 xxxxx
=) 3)(2()2)(5(lim 2 xxxxx =2 lim
x73 5xx 4、通分法（适用于型） 例: 求
)2144( lim2 2 x x x  解: 原式
=) 2()2()2(4lim 2 xxxx
=) 2)(2()2(lim 2 xxxx
=4 121lim2 x x 5、利用无穷小量性质法（特别是利用无穷小量与有界量之乘积仍为无穷小量的性质） 设函数f(x)、g(x) 满足： （I）0)(lim0 xfxx
(II) Mxg)( (M为正整数) 则：0)()(lim0 xfxgxx 例: 求
x xx1sin lim0  解: 由 0lim0 xx 而
11sin x 故 原式
=01sin lim0 x xx 6、利用无穷小量与无穷大量的关系。

Answer 2

令u=xy,
原式=lim(u->0) u/[2-√(u+4)]
=lim(u->0) u[2+√(u+4)]/[2²-(u+4)]
=lim(u->0) -[2+√(u+4)]
=-[2+√4]
=-4

Answer 3

-4

追问

过程？