一道数学题,求详细解答过程

求下列函数的值域y=log[a](x-x^2)(a>0,a≠1)f(x)=lg(x+√((x^2)+1))... 求下列函数的值域
y = log[a] (x - x^2 ) (a>0,a≠1)
f(x) = lg (x + √((x^2)+1) )
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失眠的海鸥
2010-11-03 · TA获得超过188个赞
知道小有建树答主
回答量:110
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(1)首先 因为,y = log[a] (x - x^2 ) (a>0,a≠1) 这是一个对数函数,所以 (x-x^2)必大于零,由此可得到x的取值范围是:0<x<1,又因为
x - x^2=-(x-1/2)^2+1/4 最大值为1/4(当x=1/2时取得最大值)。故综上,
0< x-x^2 ≤1/4。所以
当a>1时,函数y为增函数,y∈(-∞,log[a]1/4]
当0<a<1时,函数y为减函数,y∈[log[a]1/4,+∞)

(2)因为√((x^2)+1)>|x|,所以 x + √((x^2)+1) >x+|x|
又因为x+|x|≥0,所以 x + √((x^2)+1) >0,故
f(x)的值域是(-∞,+∞)
jdc9217
2010-11-02
jdc9217
采纳数:12198 获赞数:55532
高中数学教师,一直在教务处负责中高考事务,熟悉中、高考有关问题。

向TA提问 私信TA
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①因为x - x^2=-(x-1/2)^2+1/4≤1/4 所以当a>1时y∈(-∞,log[a]1/4]
当0<a<1时y∈[log[a]1/4,+∞)
②f(x) = lg (x + √((x^2)+1) )
为奇函数且定义域内的增函数
它的值域是(-∞,+∞)
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