Question

设a为实数，函数f(x)=x2+|x-a|+3，x∈R，讨论f(x)的奇偶性。 帮帮忙 想了很久都

设a为实数，函数f(x)=x2+|x-a|+3，x∈R，讨论f(x)的奇偶性。 帮帮忙 想了很久都没有想出来 大家帮帮忙 谢谢 在线等

Answer 1

f(-x)=x2+|x+a|+3

f(x)+f(-x)>0, 非奇函数
f(x)-f(-x)=|x-a|-|x+a|
a=0, 偶函数
a不等于0, 非奇非偶函数

追问

为什么a不等于0时的过程呢

为什么a不等于0

过程呢

追答

a不等于0

f(x)+f(-x)=|x-a|+|x+a|>0

非奇函数

f(x)-f(-x)=|x-a|-|x+a|不等于0
非奇非偶函数

Answer 2

a=0是偶函数 x平方+3本来就是偶函数加上的|x-a|必须是偶函数f(x)才是偶函数 a不等于0非奇非偶

追问

为什么a不等于0是非奇非偶

过程呢

追答

|x-a|=|-x-a|这个式子只有在a=0时才能对所有的x成立

Answer 3