Question

如图,在平行四边形ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，BE=DF，AG=CH，求证：四边形GEHF是平行四边形

Answer 1

我见过两种不同G、H位置的题如下：（看看你的题属于哪种）

①“G、H为对角线AC上的两点”。

设对角线AC、BD相交于点O。
则有：OA = OC ，OB = OD 。
因为，OG = OA-AG = OC-CH = OH ，OE = OB-BE = OD-DF = OF ，
所以，四边形GEHF是平行四边形。（对角线互相平分的四边形是平行四边形）

②“G、H分别在BA和DC的延长线上”。

在平行四边形ABCD中，由AB‖CD，可得：∠EBG = ∠FDH 。
在△BEG和△DFH中，
BE = DF ，∠EBG = ∠FDH ，BG = BA+AG = DC+CH = DH ，
所以，△BEG ≌ △DFH ，
可得：EG = FH ，∠BEG = ∠DFH 。
因为，∠FEG = 180°-∠BEG = 180°-∠DFH = ∠EFH ，
所以，EG‖FH ，且 EG = FH ，
可得：四边形GEHF是平行四边形。（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）