已知a、b、c为△ABC的三边长，且满足a²+b²+c²+338=10a+24b+26c，试判断△ABC的形状
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a² + b² + c² + 338 = 10a + 24b + 26c
a² - 10a + b² -24b + c² -26c + 338 = 0
a² - 10a + 25 + b² - 24b + 144 + c² - 26c + 169 = 0
(a - 5)² + (b - 12)² + (c -13)² = 0
因为一个数的平方大于等于0
所以只有当 a - 5 = 0 , b - 12 = 0 . c - 13 = 0 时等号才成立
所以 a = 5 , b = 12 , c = 13
因为
a² + b² = 5² + 12² = 169
c² = 13² = 169
所以 a² + b² = c²
所以 △ABC是直角三角形
a² - 10a + b² -24b + c² -26c + 338 = 0
a² - 10a + 25 + b² - 24b + 144 + c² - 26c + 169 = 0
(a - 5)² + (b - 12)² + (c -13)² = 0
因为一个数的平方大于等于0
所以只有当 a - 5 = 0 , b - 12 = 0 . c - 13 = 0 时等号才成立
所以 a = 5 , b = 12 , c = 13
因为
a² + b² = 5² + 12² = 169
c² = 13² = 169
所以 a² + b² = c²
所以 △ABC是直角三角形
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