Question

如图，E为正方形ABCD的BC边上的一点，CG平分∠DCF，连接AE，并在CG上取一点G，使EG=AE，求证AE⊥EG

如图，E为正方形ABCD的BC边上的一点，CG平分∠DCF，连接AE，并在CG上取一点G，使EG=AE，求证AE⊥EG 初二水平 速度 作业 要详细过程

Answer 1

证明：设正方形边长为1，BE=x，CE=1-x，其中0＜x＜1。过G作BC的垂线交BC的延长线于F，所以△CFG为等腰直角三角形，设FG=CF=y，则EF=1-x+y 因为EG=AE，所以AB＾2+BE＾2=EF＾2+FG＾2 即是1+x＾2=(1-x+y)＾2+y＾2 解得化简得到y＾2-xy+y-x=0 即是(y+1)(y-x)= 因为y＞0，所以y=x，即是FG=BE，故EF=CE+CF=CE+CE=BC 对于RT△ABE与RT△EFG，AB=EF，BE=FG，∠ABE=∠EFG=RT 所以RT△ABE≌RT△EFG，∠FEG=∠BAE。所以∠AEB+∠FEG=90°，∠AEG=90°，AE⊥EG
我认为如图所示，E是正方形ABCD的BC边上的一点，CG平分角DCF，连结AE，并在CG上取一点G，使EG=AE。求证：AE垂直EG非常复杂,我都这么辛苦作答了，给个最佳答案把，谢谢啦！ 煤矸石粉碎机