Question

为什么e的广义积分不用判断敛散性

Answer 1

不知道楼主的问题从何说起？具体题意是什么？
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1、常数 e 的广义积分？还是，
2、e^x 的广义积分？或是，
3、e^(-x) 的广义积分？
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A、判断积分是否收敛的方法里，integral test 本身就是方法之一。
也就是说，积分出来的结果，本身就是判别法之一。
所以，e^x 在0到正无穷大的积分结果就是发散的；
e^(-x) 在负无穷大到0的积分结果就是发散的；
常数 e 从负无穷到0，或从0到正无穷的积分，是发散的。
这比任何判断还来得快，更直观，更直截了当，更令人信服。
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B、e^x 的麦克劳林级数展开，是在负无穷到正无穷上收敛的。
这并不是说代入 x = ±∞ 后 e^(±∞) 是收敛的；而是，
函数 e^x ，无论 x 是什么样的具体值代入后：
a、用麦克劳林级数计算的结果是收敛的，收敛于e^x 的直接结果；
b、麦克劳林级数本身是逐项递减的、收敛的，余项是符合收敛条件的。
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期待着楼主的问题补充与追问，有问必答。