Question

初三数学（急急急）（写好的就高悬赏）

如图，在平面直角坐标系中，圆M与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C，已知A（-1,0),C(0,根号3）。点D在弧BC上，且AD=2倍根号3.将弦DA绕着点D逆时针旋转，使A点落在圆M上的E点处，P是弧AD上一动点（不与A,D重合），试探求PE-PA与PD之间的数量关系，给出结论并证明。

Answer 1

连接BC。AB是直径，∠ACB=90°

OA=1，OC=√3,∴AC=2

∠AOC=90°∴∠CAB=60°,∠ABC=30°

AB=2AC=4

AD=2√3且∠ADB=90°∴∠DAB=30°.

OA=OD,∠ADO=∠DAB=30°∠AOD=120°

AD=DE,所对圆心角都为120°.因此△ADE为等边三角形,∠DAE=60°

∠DPE=∠DAE=60°

在PE上做PF=PD,△PDF是等边三角形(有一个60度角的等腰三角形)∠PDF=60°

∠PDA+∠ADF=∠PDF,∠EDF+∠ADF=∠ADE

∴∠PDA=∠EDF

PD=DF,AD=DE ∴△PDA≌△FDE.AP=EF

∴PE=PF+EF=PD+PA