Question

一道数学题，急求解法！

已知 xyz=1 x^2+y^2+z^2=16 x+y+z=2
求 1/(xy+2z)+1/(yz+2x)+1/(xz+2y) 的值

Answer 1

这个结果有点奇怪。我说一下解题思路好了：

首先，将x+y+z=2两边平方，得到x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)=4,于是xy+yz+zx=-6。

这样，将要求的式子中每一项进行如下分解：1/(xy+2z)=1/(xy+(x+y+z)*z)=1/(z^2-6)=1/(z-sqrt6)(z+sqrt6)=[1/(z-sqrt6)-1/(z+sqrt6)]*1/2sqrt6

于是原式分解为三项分式和与另三项分式和之差。将公因子1/2sqrt6提出来。前三项1/(z-sqrt6)+1/(x-sqrt6)+1/(y-sqrt6)通过通分，然后将其中的齐次式分别代以上面求得的值，即可求出具体值。同样后三项也可以这样求出具体值，这样题目就解决了。

不妨自己动手算一下，印象会比较深刻，hehe

Answer 2

减少参数，把原来的三参变成两参，就可以了，计算量有点大