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求证一元二次方程ax*2加上bx加上c=0有一个正根和一个负根的充要条件是ax<0
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2015-10-30
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一元二次方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根的充要条件是:ac<0先看充分性:当ac<0时,方程根的判别式△=b2-4ac>0,并且方程ax2+bx+c=0的两根之积为x1•x2=<0,因此方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根的两根;再看必要性:当一元二次方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根时,不妨设x1<0且x2>0则有两根之积为x1•x2=<0,所以ac<0.综上所述,可得一元二次方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根的充要条件是:ac<0.
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