Question

已知函数f(x)=ax+b除以1+x*x是定义在(-1,1)上的奇函数，且f(1/2)=2/5求函数f(x)...

已知函数f(x)=ax+b除以1+x*x是定义在(-1,1)上的奇函数，且f(1/2)=2/5求函数f(x)的解析式和函数f(x)在(1,-1)上的值域，再解不等式f(t-1)+f(t)<0

Answer 1

解：令F(x)=（ax+b）/让首(1+x*x)，
F(x)是定义在(-1,1)上的奇函数，则 F(0)=0 =>梁滑禅 b=0
代入f(1/2)=2/5 => a=4/橡尘5
……

Answer 2

（1）因为是奇函数
所以f(x)=-f(-x)
所以ax+b/1+x²=f(x)=-f(-x)=-[-ax+b/1+x²]=ax-b/1+x²
所以ax+b=ax-b
所以b=0
既f(x)=ax/1+x²，又f(1/2)=2/5
2/5=a*(1/2)/[1+(1/4)]
a=1
所以f(x)=x/1+x²

2.

f(x)=x/(1+x²）,x∈R
yx²＋y＝x
yx²－x＋困型y＝0这个方程一定有薯尺余解
当y=0时，x=0
当y≠0时：Δ＝1－4y²≥0
-1/数滚2≤y≤1/2且y≠0
综上可知：y∈[-1/2,1/2]

(3)

f(x)=x/(1+x^2)
设-1<x1<x2<1,则：x1-x2<0, x1x2<1, 1-x1x2>0
f(x1)-f(x2)
=[x1/(1+x1^2)]-[x2/(1+x2^2)]
=[(1+x2^2)x1-(1+x1^2)x2]/[(1+x1^2)(1+x2^2)]
=(x1-x2)(1-x1x2)/[(1+x1^2)(1+x2^2)]<0
f(x1)<f(x2)
函数f(x)在区间（-1，1）上是增函数

f(t-1)+f(t)＜0
f(t-1)<-f(t)=f(-t)
t-1<-t
t<1/2

同时：-1<t-1<1, -1<t<1, 则：0<t<1

所以：0<t<1/2