高中数学 设二次函数f(X)=ax²+bx+c(a,b,c属于R）
满足f(-1)=0，且全称量词x属于R均有x-1≤fx（）≤x²-3x+3恒成立。求f(x)表达式...
满足f(-1)=0，且全称量词x属于R均有x-1≤fx（）≤x²-3x+3恒成立。求f(x)表达式
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思路
解f(-1)=0
得a-b+c=0
即b=a+c..............................(1)
又由x-1≤f（x）≤x²-3x+3
当x=2时，
1≤f（2）≤1
即f(2)=1
则f(2)=4a+2b+c=1...........(2)
由(1),(2)
得a=(1-3b)/3,b=b，c=2b-1/3
则f(x)=(1-3b)/3x^2+bx+(2b-1/3)
又由x-1≤f（x）
得(1-3b)/3x^2+bx+(2b-1/3)≥x-1
得(1-3b)/3x^2+(b-1)x+(2b+2/3)≥0
则(1-3b)/3＞0且Δ≤0
即b＜1/3且(b-1)^2-4×(1-3b)/3×(2b+2/3)≤0
解得b即可
解f(-1)=0
得a-b+c=0
即b=a+c..............................(1)
又由x-1≤f（x）≤x²-3x+3
当x=2时，
1≤f（2）≤1
即f(2)=1
则f(2)=4a+2b+c=1...........(2)
由(1),(2)
得a=(1-3b)/3,b=b，c=2b-1/3
则f(x)=(1-3b)/3x^2+bx+(2b-1/3)
又由x-1≤f（x）
得(1-3b)/3x^2+bx+(2b-1/3)≥x-1
得(1-3b)/3x^2+(b-1)x+(2b+2/3)≥0
则(1-3b)/3＞0且Δ≤0
即b＜1/3且(b-1)^2-4×(1-3b)/3×(2b+2/3)≤0
解得b即可
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