Question

王元明老师编写的数理方程应该怎么学习？以及课程主要讲什么啊

Answer 1

我虽然学的不是这本，不过我应该还是有发言权的，毕竟我是北大的，而且数理考了95+。
说一下，数理主要是由3个物理上特殊函数引入，然后引申出一系列方程的解法。学法就是刷题，把每种方程的题都做上几遍，就是再傻也能背下来套路。不过背套路始终是落了下乘。
行波法，特征函数法这些属于小技巧，会节省很多时间，建议掌握，这些应该是开始的时候学的。分离变量法是核心，很简单。贝塞尔，球贝塞尔和勒让德是重点，它们是亥姆霍兹方程分离变量得到，这里应该多加练习。然后什么傅里叶变换，拉普拉斯变换法，什么delta函数法，这些属于有点智商就能拿满分的项目，不提。另外有一些比较偏的东西，比如球谐函数，合流超几何方程，背下来公式就好了，看你们的要求了。
整个数理的框架大概就是这样，这门课入门很难，不过只要入门以后想学精很容易。

追问

有不会的可以问你吗学霸

Answer 2

在熟悉各种解三大类PDE（热传导，波动，调和方程）的小技巧之后。需要对不同初边值条件的PDE进行有意识的分类。理解叠加原理后，熟悉一下对3大类PDE的拆分（eg，怎样拆成两个比较方便求解，套公式的PDE方程。齐次部分怎样求解，非齐次部分怎么求解。特殊边界条件怎么拆），这里相当于进行方法的选择了。

遇到怎样的情况，就用特定的  较为通用的 解法去求解。（这些就是需要积累的小技巧，没有通用，就只能继续积累扩充自己的 解法库了）    

一些比较偏的PDE方程的解法，是非常需要灵感的，完全没有理由为什么套用这样的换元变化，可能是我还不知道的哪些添加算子的方法吧。就像 黑洞的  史瓦西外部解，很多这样自然界的方程都需要很特定的 换元，添加算子，球对称变换 etc.  

所以PDE是真的前期需要积累和背诵的。理解能方便你记得更快。

最后，在你有一定的解法储备之后，你就能基本应对大部分考试的PDE。

1. 将非标准形的PDE化成 标准型（那3大类）

2. 再用叠加原理拆分（类似于ODE中，求解非齐次方程时候，要分开解齐次通解+非齐次特解一样）

3. 再利用积累的 解法求解

Answer 3

偏微分方程