Question

初三二次函数问题、、

已知直线和抛物线交于A（2，3），B（-2，-5）两点，且抛物线和x轴的两交点间的距离为4，求：
（1）直线和抛物线的解析式
（2）抛物线的对称轴和顶点坐标
要过程、、最好能解说一下- -

Answer 1

设直线方程y=ax+b，A，B坐标代入方程，得直线方程y=2x-1

抛物线方程y=ax^2+bx+c,将A，B坐标代入，得b=2，c=-4a-1……①

抛物线与x轴的两交点间的距离即 x1-x2 ，设x1>x2

（x1-x2）^2=(x1+x2)^2-4x1 * x2=(-b/a)^2-4c/a=(b^2-4ac)/a^2=16

将b=2代入上式，得1-4ac=4a^2……②

由①②得，a=-1，c=3

抛物线 y= -x^2+2x+3

对称轴 x=-b/2a=1 , 顶点 （ -b/2a,(4ac-b^2)/4a) 即 （1，4）

Answer 2

y=ax+b,将两点代入的a=2,b=-1,直线方程为y=2x-1,
y=Ax^2+Bx+C,将两点代入得B=2,4A+C=-1,由题所给条件知道x1-x2=4,2Δ/2A=4,得A=-1,C=3,
所以抛物线的解析式为y=-x^2+2x+3,
可化为y=-(x-1)^2+4,对称轴为x=1,,顶点坐标为（1，4）

Answer 3

1)假设y=ax^2+bx+c
3=4a+2b+c;-5=4a-2b+c
b=2,c=-1-4a
y=ax^2+2x-1-4a=0
x1+x2=-2/a,x1x2=(-1-4a)/a
4^2=(x1-x2)^2=(-2/a)^2-4(-1-4a)/a
a=-1,c=3
y=-x^2+2x+3
2)
y=-x^2+2x+3
=-(x-1)^2+4
对称轴x=1,和顶点坐标(1,4)