在半径为R的半球内有一内接圆柱，则圆柱侧面积最大为
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设圆柱的底面半径为r，高为h，
r²+h²=R²，
圆柱的体积V=πr²h=π(R²-h²)·h=πR²h-πh³
∴V'=πR²-3πh²．
驻点：h²=R²/3
V''=-6πh<0
∴V(R/√3)为最大值=π(R²·R/√3-R³/3√3)=2√3πR³/9
r²+h²=R²，
圆柱的体积V=πr²h=π(R²-h²)·h=πR²h-πh³
∴V'=πR²-3πh²．
驻点：h²=R²/3
V''=-6πh<0
∴V(R/√3)为最大值=π(R²·R/√3-R³/3√3)=2√3πR³/9
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