Question

直线y=ex这个是指数函数与曲线y=lnx间的最短距离

Answer 1

y=e^x y=lnx 互为反函数 关于y=x对称

∴最短距离即为y=e^x或y=lnx到y=x最短距离的两倍

令y=e^x上一点为(x₁,e^x₁) 到x-y=0的距离为：

|x₁-e^x₁|/√2

令f(x)=e^x-x

f'(x)=e^x-1

驻点x=0 f''(x)=e^x>0 为极小值点，极小值=1

∴|x₁-e^x₁|/√2≥√2/2

即所求最短距离为√2

Answer 2

这两个是互为反函数啊，关于y=x对称的，而ex与y=x是相切的，所以距离是0