矩阵证明
对任意的n阶方阵A，存在一个对称矩阵B及一个反对称矩阵C，使得A=B+C，且这种分解是唯一的.即若A=B+C，A=B'+C',其中B、B'为对称矩阵，C、C'为反对称矩阵...
对任意的n阶方阵A，存在一个对称矩阵B及一个反对称矩阵C，使得A=B+C，且这种分解是唯一的.即若A=B+C，A=B'+C',其中B、B'为对称矩阵，C、C'为反对称矩阵，则B=B',C=C'.
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B = (A+A')/2 ; B' = (A'+A)/2 = B
C = (A-A')/2 ; C' = (A'-A)/2 = -C
A = B+C
又设:A = B1+C1 ;其中: B1' = B1 ; C1' = -C1
A = B+C = B1+C1 ;
∴ C1-C = B-B1 = (B-B1)' = (C1-C)'= -C1+C
∴-C1+C = C1-C
从而:
C1 = C
B1 = B
C = (A-A')/2 ; C' = (A'-A)/2 = -C
A = B+C
又设:A = B1+C1 ;其中: B1' = B1 ; C1' = -C1
A = B+C = B1+C1 ;
∴ C1-C = B-B1 = (B-B1)' = (C1-C)'= -C1+C
∴-C1+C = C1-C
从而:
C1 = C
B1 = B
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A=B+C①
A^T=B^T+C^T即A^T=B-C②
解方程①,②求出B,C即可
A^T=B^T+C^T即A^T=B-C②
解方程①,②求出B,C即可
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