Question

设等差数列{an}满足a3=5,a10=-9求{an}的前n项和Sn及Sn最大值

Answer 1

解：a10-a3=7d=-9-5=-14
d=-2， a1=a3-2d=9
an=-2n+11
Sn=(a1+an)n/2
=(9-2n+11)n/2
=-n²+10n
Sn=-(n-5)²+25
所以n=5时Sn（Max）

Answer 2

由通项公式an=a1+(n-1)d
a3=a1+2d=5, a10=a1+9d=-9
得a1=9, d=-2
前n项和为Sn=na1+n(n-1)d/2=-n^2+10n
对Sn求导为Sn'=-2n+10
当n=5时，Sn有最大值
Sn最大值为-5^2+10×5=25

Answer 3

Sn=n(10-n)
Sn最大25（n=5取）

a10=a3-(10-3)d,
∴d=-2
∴a1=a3-2d=9
∴an=a1+（n-1）d
∴an=11-2n
sn=（a1+an）*n/2
∴Sn=n（10-n）

Sn=n(10-n)=-n^2+10n=25-（n-5）^2

∴n=5时，Sn最大，为25

Answer 4

a10-a3=7d=-9-5=-14
d=-2
a1=a3-2d=9
所以an=-2n+11

Sn=(a1+an)n/2
=(9-2n+11)n/2
=-n2+10n

Sn=-(n-5)2+25
所以n=5时Sn最大