Question

设等差数列{an}的首项a1及公差d都为整数,前n项和为Sn 若a1≥6，a11≥0，s14≤77，求所有可等的数列通项公

详细过程

Answer 1

这其实属于线性规划的整点问题。
∵等差数列，首项为a1,公差为d
∴a1≥6，a1+10d≥0,14a1+42d≤77
建立直角坐标系，画出三条直线：
（设a1为x,d为y ）
x=6，x+10y=0,14x+42y=77
在重合的阴影区域取整点。
过程我给出，答案你给出吧^_^

Answer 2

第一题的公差不是整数
1.a11=o,S14=98,求数列{an}的通项公式。
解设其公差为d
S14=(a3+a11)14/2=98
解得a3=14
a13=a3+10d=0
解得d=(a13-a3)/10=(0-14)/10=-1.4
数列{an}的通项公式;an=a3+(n-3)d=14+(n-3)1.4=1.4n+9.8
2.a1=11,a110,S1477,求数列{an}的通项公式
解设其公差为d,为整数
S14=(a1+a14)*14/277
解得2a1+13d11
解得d-11/13①
又a1=11,a110,
a11=a1+10d0则d-11/10②
由①②得，d=-1
数列{an}的通项公式=a1+(n-1)d=11+(n-1)(-1)=12-n

Answer 3

有条件得a1≥6，a1+10d≥0，14a1+14*13*d/2≤77。化简得：
a1≥6，a1+10d≥0，2a1+13d≤11。
由第1、3个不等式得：d≤0；
由第2、3个不等式得：-10d≤(11-13d)/2，即d≥-11/7。
综上得：-11/7≤d≤0。所以,d=-1或者d=0。
（1）当d=-1时，带入上述三个不等式解得：10≤a1≤12。
故，数列通项公式可能为：an=11-n、an=12-n、an=13-n。
（2）当d=0时，代入上述三个不等式解得：a1无解。

综合上述：数列通项公式可能为：an=11-n、an=12-n、an=13-n。

Answer 4

a1≥6
a11=a1+10d>0
s14=14a1+(14-1)*14d/2=14a1+91d≤77

a1≥6
a1>-10d
a1≤(11-13d)/2

(11-13d)/2≥6
(11-13d)/2>-10d

d≤(11-2*6)/13=-1/13
d>11/(13-20)=-11/7

-11/7<d≤-1/13

d为整数，所以d=-1

a1≥6
a1>10
a1≤12

得出10<a1≤12
a1为整数，
所以a1=11或a1=12

ab=11-b或ab=12-b