Question

已知:将一副三角板(RT△ABC和RT△DEF)如图①摆放,点E,A,D,B在一条直线上,且D是AB的重点.将RT△DEF绕点D顺

Answer 1

∵∠A=∠ADM=30°，

∴MA=MD.又MG⊥AD于点G，

∴AG=AD.

∵∠BDC=180°-∠ADE-∠EDF=180°-30°-90°=60°=∠B，

∴CB=CD.

∴C与N重叠.又NH⊥DB于点H，

∴DH=DB.

∵AD=DB，

∴AG=DH.

(2)解 当α=60°时，(1)中的结论成立.

如图8，

∵∠ADM=60°，

∴∠NDB=90°-60°=30°.

∴∠MAD=∠NDB.

又AD=DB，∠ADM=∠B=60°，

∴△MAD≌△NDB.

∴MA=ND.

∵MG，NH分别是△MAD，△NDB的对应高，

∴Rt△MAG≌Rt△NDH.

∴AG=DH.

(3)解 当0°＜α＜90°时，(1)中的结论成立.

如图9，在Rt△AMG中，∠A=30°，

∴∠AMG＝60°＝∠B.

又∠AGM=∠NHB=90°，

∴△AGM∽△NHB.

∴.①

∵∠MDG=α，

∴∠DMG=90°-α=∠NDH.

又∠MGD=∠DHN=90°，

∴Rt△MGD∽Rt△DHN.

∴.②

①×②，得.

由比例的性质，得

，

即.

∵AD=DB，

∴AG=DH.

Answer 2

这里用到几个定理，
CD是直角，CMDN四点共圆
角DNM=角DCM=30度
所以DN=（根号3）DM
三角形DGM和NHD相似
所以DH=（根号3）MG
AG=（根号3）MG
所以AG=DH

Answer 3

方法二：
解：当0°＜α＜90°时，（1）中的结论成立．
在Rt△AMG中，∠A=30°，
∴∠AMG=60°=∠B．
又∠AGM=∠NHB=90°，
∴△AGM∽△NHB．
∴
MG
AG
=
HB
NH
①
∵∠MDG=α，
∴∠DMG=90°-α=∠NDH．
又∠MGD=∠DHN=90°，
∴Rt△MGD∽Rt△DHN．
∴
GD
MG
=
NH
DH
②
①×②，得．
GD
AG
=
HB
DH
由比例的性质，得
AD
AG
=
BD
DH
∵AD=DB，
∴AG=DH．

Answer 4

我这题也不会，楼上那位仁兄应该说的对的

Answer 5

你没有把题目发完了~~

Answer 6

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