在三角形ABC中,A、B、C的对边分别为a、b、c。若a、b、c成等差数列,且A-C=pai/3，求cosB的值
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a、b、c成等差数列,
则2b=a+c.由正弦定理得：2sin B =sin A +sinC.
4sinB/2•cosB/2=2sin[(A+C)/2]cos[(A-C)/2]
∵cosB/2 =sin[(A+C)/2]>0,
∴4sinB/2=2 cos[(A-C)/2]
4sinB/2=2 cosπ/6.
sinB/2=√3/4.
∴cosB=1-2 sin²B/2=5/8.
则2b=a+c.由正弦定理得：2sin B =sin A +sinC.
4sinB/2•cosB/2=2sin[(A+C)/2]cos[(A-C)/2]
∵cosB/2 =sin[(A+C)/2]>0,
∴4sinB/2=2 cos[(A-C)/2]
4sinB/2=2 cosπ/6.
sinB/2=√3/4.
∴cosB=1-2 sin²B/2=5/8.
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