如图,在平行四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,AC=6,BD=8,∠AOD=65°,点E在BO上,AF平行CE交BD于点F。

(1)请说明四边形AFCE是平行四边形;(2)当点E在边BO上移动时,平行四边形AFCE是否成为矩形?若能,此时BE的长等于多少(直接写出结果)?若不能,请说明理由;(3... (1)请说明四边形AFCE是平行四边形;
(2)当点E在边BO上移动时,平行四边形AFCE是否成为矩形?若能,此时BE的长等于多少(直接写出结果)?若不能,请说明理由;
(3)当点E在边上移动时,平行四边形AFCE是否成为菱形?若能,此时BE的长等于多少(直接写出结果)?若不能,请说明理由;
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匿名用户
2010-11-02
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解:(磨橡1)设点E在BO中点上,AF平行CE交BD中点于点F。

证明:∵四边形ABCD是平行四边形。

∴AO=CO,BO=DO(对角线平分)

∵对角相等。

∴∠BOC=∠AOD

∵点E在BO中点上,AF平行CE交BD中点于点F。

∴BE=EO,DF=FO,BO=DO

即EO=FO

又∵AO=CO,消橘∠BOC=∠AOD

∴△AFO≌△CEO

∴AF=CE

又∵AF‖CE

∴四边形AECF是平行四边形

(2)∵四边形ABCD是平行四边形。AC=6,BD=8。
∴AO=CO=3,BO=DO=4(对角线平分)

∵矩形对角线相等。

∴AC=EF=6

∴AO=EO=3

∵拿游团BE=BO-EO

∴BE=4-3=1

(3)已知角AOD=65度,所以AC与BD不互相垂直

假设AC⊥BD,则BE的长的取值范围等于0≤X<4。

当BE=0时,菱形AFCE即为菱形ABCD。

如果BE=4,即菱形AFCE不存在。
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