Question

设函数f（x）在（-∞，+∞）上满足f（2-x）=f（2+x），f（7-x）=f（7+x），

设函数f（x）在（-∞，+∞）上满足f（2-x）=f（2+x），f（7-x）=f（7+x），且在闭区间[0，7]上，只有f（1）=f（3）=0，
（Ⅰ）试判断函数y=f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）试求方程f（x）=0在闭区间[-2005，2005]上的根的个数，并证明你的结论。
解（2）由（1）知,f（x）=f（x+10）
又f（3）=f（1）=0⇒f（11）=f（13）=f（-7）=f（-9）=0
∵在闭区间[0,7]上,只有f（1）=f（3）=0,∴在[4,7]上无零点,
又f（7-x）=f（7+x）,故在[7,10]上无零点,故在[0,10]上仅有两个解
故f（x）在[0,10]和[-10,0]上均有有两个解,
从而可知函数y=f（x）在[0,2005]上有402个解,在[-2005,0）上有400个解,
∴函数y=f（x）在[-2005,2005]上有802个

想问为什么故f（x）非奇非偶却在[0,10]和[-10,0]上均有有两个解,为什么
函数y=f（x）在[0,2005]上有402个解,在[-2005,0）上有400个解,

Answer 1

因为周期性啊，[0,10]和[-10,0]这两个闭区间上，函数图像完全一样，所以根的个数一样。

同理，[-2000,0）和[0,2000]上都有200*2个解。
但是[0,5]上有两解，而[5,10]上无解，所以[2000,2005]上有两解，而[-2005,-2000]上无解，所以[0,2005]上有402个解,在[-2005,0）上有400个解

追问

请问一下为什么-2005,0上是映射在5,10上的呢，在图像中该怎么看，麻烦解释一下

请问一下为什么-2005,0上是映射在5,10上的呢，在图像中该怎么看，麻烦解释一下

请问一下为什么-2005,0上是映射在5,10上的呢，在图像中该怎么看，麻烦解释一下

追答

5，10与-5，0相同，-5+10*200，+10*200与-5，0相同