Question

正方形ABCD的边长为a。将足够大的正方形OMNP的一顶点放在正方形ABCD的对称中心O点

正方形ABCD的边长为a。
操作与计算：将足够大的正方形OMNP的一顶点放在正方形ABCD的对称中心O点,且OM⊥BC，OP⊥DC。试求两个正方形重叠部分四边形OECF的面积。
思考与探究：若将正方形OMNP绕点O旋转任意一个角度，此时BE与CF相等吗？为什么？能求四边形OECF的面积吗？你有什么发现？

Answer 1

(1)重叠部分的面积为1/4a²

(2)探究若将正方形OMNP绕点O旋转任意一个角度，此时BE与CF相等，四边形OECF的面积为1/4a²

证明：
∵四边形ABCD是正方形
∴OB⊥OC，OB=OC，∠OBE=∠OCF=45°
∵∠EOF=90°
∴∠APE=∠CPF
∴△BOE≌△COF
∴BE=CF

∵△BOE≌△COF
∴S△BOE=S△COF
∴S四边形OECF=S△OBC=1/4a²

发现：无论旋转多少度，四边形OECF的面积不变，BE=CF

Answer 2

（1）证明：
∵四边形ABCD是正方形
∴OB⊥OC，OB=OC，∠OBE=∠OCF=45°
∴△BOE≌△COF
∴BE=CF，S△BOE=S△COF
∴S四边形OECF=S△OBC=1/4a²

（2）探究若将正方形OMNP绕点O旋转任意一个角度，此时BE与CF相等，四边形OECF的面积为1/4a²

证明：
∵四边形ABCD是正方形
∴OB⊥OC，OB=OC，∠OBE=∠OCF=45°
∴△BOE≌△COF
∴BE=CF，S△BOE=S△COF
∴S四边形OECF=S△OBC=1/4a²

发现：无论旋转多少度，四边形OECF的面积不变，BE=CF

Answer 3

2)探究若将正方形OMNP绕点O旋转任意一个角度，此时BE与CF相等，四边形OECF的面积为1/4a²

证明：
∵四边形ABCD是正方形
∴OB⊥OC，OB=OC，∠OBE=∠OCF=45°
∵∠EOF=90°
∴∠APE=∠CPF
∴△BOE≌△COF
∴BE=CF

∵△BOE≌△COF
∴S△BOE=S△COF
∴S四边形OECF=S△OBC=1/4a²

Answer 4

(1)四分之一a的平方