如何证明:若a为整数,则a的立方-a能被6整除

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niminrenshi
2010-11-03 · TA获得超过5.9万个赞
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A的立方 - A
= A×(A的平方 - 1)
= A×(A + 1)×(A - 1)
= (A - 1)×A×(A + 1)

因(A - 1)、A、(A + 1)是三个连续的整数,根据抽屉原则:
1、其中至少有一个偶数;
2、其中至少有一个被3整除的数。

因此这三个数的连乘积能被2、3整除,亦即被6整除。
北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2023-08-25 广告
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木子谷
2010-11-03 · TA获得超过170个赞
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a^3-a=a(a^2-1)
=(a+1)*a*(a-1)
因为a为整数,故a^3-a是三个连续的整数相乘,根据抽屉原则
则至少有一个偶数;至少有一个被3整除的数
所以
这三个数的连乘积能被2、3整除,亦能被6整除
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