(1/2)*(3/4)*……*((2n-1)/(2n)) 在n趋于无穷时的极限
我知道应该用两边夹定理,在>=那边应该是(1/2)^n,但是在<=那边应该是什么呢,要说明是怎么想的,求求各位大虾帮帮忙,说的好我会追加悬赏分的...
我知道应该用两边夹定理,在>=那边应该是(1/2)^n,但是在<=那边应该是什么呢,要说明是怎么想的,求求各位大虾帮帮忙,说的好我会追加悬赏分的
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令y=(1/2)...((2n-1)/2n)
=y=(1-1/2)...(1-1/2n)
两边取对数有
lny
=
ln(1-1/2)+...+ln(1-1/2n)
利用
不等式
ln(1+x)<=x
有lny
<=
-1/2+
...
+(-1/2n)
=-1/2
*
(1+....1/n)
所以
y
<=
e^-1/2(1+...+1/n)
注意括号内的是调合级数,是趋于正无穷的
所以指数趋于-∞
所以右边那个极限是是0
y大于等于0是显然的
所以夹逼有
结果为0
=y=(1-1/2)...(1-1/2n)
两边取对数有
lny
=
ln(1-1/2)+...+ln(1-1/2n)
利用
不等式
ln(1+x)<=x
有lny
<=
-1/2+
...
+(-1/2n)
=-1/2
*
(1+....1/n)
所以
y
<=
e^-1/2(1+...+1/n)
注意括号内的是调合级数,是趋于正无穷的
所以指数趋于-∞
所以右边那个极限是是0
y大于等于0是显然的
所以夹逼有
结果为0
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